由于函数f（x）=

1

x

的导数y′＝−

1

x2

，若设直线y=-

1

4

x+b与函数f（x）=

1

x

相切于点P（m，n），
则

− 1 4 ＝− 1 m2 n＝ 1 m   n＝− 1 4 •m+b

解之得m=2，n=

1

2

，b=1或m=-2，n=-

1

2

，b=-1
综上所述，得b=±1
故答案为：1或-1