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数学
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已知函数f(x)=x^2+4x,(x≥0);4x-x^2,(x<0).若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是?
注意一下是f(2-a)>f(a)的情况,不是f(2-a^2)>f(a)……
人气:281 ℃ 时间:2019-08-19 21:37:57
解答
由题,f(x)=x^2+4x,(x≥0);4x-x^2,(x<0)
可得,f(x)=-f(-x),
所以f(x)是奇函数,
而 f(x)=x^2+4x,(x≥0)的极值点在x=-2处,
而 f(x)=4x-x^2,(xf(a)时,
则有,2-a>a,
即,af(x)=x^2+4x,(x≥0)的极值点在x=-2处, f(x)=4x-x^2,(x<0)的极值点在x=2处,↑以上两处是指把解析式配方成顶点式而的出来的吗?不必如此,y=ax^2+bx+c的极值点就在x=-b/(2a)处.
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