由于函数y=f（x）在x=0处可导,所以
lim[f(x)-f(0)]/x存在,即左右导数都存在且相等.
由绝对值的性质和图像可知,y=f（x）的绝对值在x=0点的左导数和右导数也都存在.所以,若想让函数y=f（x）的绝对值在x=0处不可导,必须要让它在x=0左右导数不相等.由此可以得到函数y=f（x）必须在x=0点左右异号,并且导数不为零.
综上,充分条件是：函数y=f（x）在x=0点左右异号,并且导数不为零.