△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b的代数式表示为______．
人气：426 ℃ 时间：2019-12-15 11:50:12
解答
∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，
于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点
由题可知，
∴∠BOA=90°，BD=CD=
，AE=EC=
，
∵E，D为中点，故DE为中线=
AB=
，
∴①BO
2+DO
2=（
）
2，
②AO
2+EO
2=（
）
2，
③DO
2+EO
2=（
）
2，
④BO
2+AO
2=c
2，
∴①+②=③+④，
∴5c
2=a
2+b
2．
故答案为：5c
2=a
2+b
2．
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