已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²
人气:408 ℃ 时间:2019-08-20 14:05:07
解答
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)^2-(2ab)²
=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
边长大于0,a+b+c>0,
三角形两边之和大于第三边,
所以:
a+b>c,
a+b-c>0,
同理,a+c-b>0,
b+c>a,
a-b-c
推荐
- 已知a,b,c分别是三角形abc的三边,试说明(a²+b²-c²)²-4a²b²
- 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,试判断代数式(a²+b²-c²)-4a²b²的符号
- 已知,a、b、c分别为三角形abc的三边,请你说明(a²+b²-c²)²-4a²b是一个负数
- 已知abc为三角形ABC的三边,你能判断(a²+b²-c²)-4a²b²的符号吗
- 已知a、b、c是△ABC的三边,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
- “你在哪儿?你是谁?我们认识了吗?”的英文翻译
- 与正方体的一条对角线垂直的各个侧面的对角线的条数是多少?
- 1-100这100个数中,所有3的倍数的和.
猜你喜欢