已知a、b、c是△ABC的三边,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
人气:350 ℃ 时间:2019-08-20 13:47:10
解答
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
显然a+b+c>0
又三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c
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