1) 由已知,b+c=2a,且有 b^2=ac,
令b/a=q(公比),
所以 由 b^2=a(2a-b)=2a^2-ab 得（两边同除以a^2）：
q^2=2-q,
即q^2+q-2=0
(q-1)(q+2)=0
所以q=1(舍去,因为a,b,c互不相等),q=-2
2) 设抛物线交x轴于M(x1,0),N(x2,0),
则由二次函数根与系数的关系（韦达定理）得(因为 x1,x2是方程 x^2+bx+k=0 的两个根）：
x1+x2=-b
x1*x2=k
所以 由|MN|=2得|x2-x1|=2,
平方得 (x2-x1)^2=x1^2-2x1*x2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=4,
即 b^2-4k=4 (1)
又 k*(x1+x2)/2+b=0,
所以 -bk/2+b=0 (2)
由（1）（2）解得 k=2,b=±2√3.
函数为 y=x^2±2√3+2.