按第一列展开,a11=x的代数余子式是一个n-1阶的上三角行列式,主对角线元素都是x,结果是x^(n-1).an1=y的代数余子式是一个n-1阶的下三角行列式,主对角线元素都是y,结果是y^(n-1).
所以原行列式=x×x^(n-1)+y×(-1)^(n+1)×y^(n-1)=x^n+(-1)^(n+1)×y^n.