设A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}．（1）若A=B，求实数a_数学解答

设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A=B，求实数a的值；
（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．

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解答

（1）由题意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x²-ax+a²-19=0的两根．
由

4−2a+a2−19＝0

9−3a+a2−19＝0

得a=5．
（2）由题意知：C={-4，2}∵∅⊂A∩B，A∩C=∅∴3∈A∴3是方程x²-ax+a²-19=0的根．∴9-3a+a²-19=0∴a=-2或5
当a=5时，A=B={2，3}，A∩C≠∅；当a=-2时，符合题意
故a=-2．