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数学
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有串自然数,已知第一个数与第二个数互质,而且第一个数的
5
6
恰好是第二个数的
1
4
,从第三个数开始,每个数字正好是前两个数的和,问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几?
人气:246 ℃ 时间:2019-08-21 23:12:16
解答
根据题干分析可得这串数字为:
3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055…
这串数字被3除所得的余数依次为:
0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,
所以可以看出这串数字除以3的余数按“0,1,1,2,0,2,2,1”循环,周期为8.
因为1991÷8=248…7,所以第1991个数被3除所得余数应是第249周期中的第7个数,即2.
答:这串数的第1991个数被3除所得的余数是2.
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