（2）函数f(x)的图像在x∈[a,2](a＜2）上的任意一点的切线的倾斜角均为锐角,说明切线斜率大于0,且函数f(x)为增函数,即f'(a)=ae^a-2a>0,a(e^a-2)>0,a>ln2或者a<0；
f'(2)=ae^2-2*2>0,a>4/e^2.因为ln2>4/e^2,所以a>ln2.
a的取值范围：ln2
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