>
数学
>
已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( )
A. (1,+∞)
B. [1,+∞)
C. (2,+∞)
D. [2,+∞)
人气:288 ℃ 时间:2019-08-17 16:48:59
解答
(方法一)因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,
不妨设0<a<b,则0<a<1<b,∴lga=-lgb,lga+lgb=0
∴lg(ab)=0
∴ab=1,
又a>0,b>0,且a≠b
∴(a+b)
2
>4ab=4
∴a+b>2
故选C.
(方法二)由对数的定义域,设0<a<b,且f(a)=f(b),得:
0<a<1
1<b
ab=1
,
整理得线性规划表达式为:
0<x<1
1<y
xy=1
,
因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题,则z=x+y⇒y=-x+z,即求函数的截距最值.
根据导数定义,
y=
1
x
⇒y′=−
1
x
2
<−1⇒
函数图象过点(1,1)时z有最小为2(因为是开区域,所以取不到2),
∴a+b的取值范围是(2,+∞).
故选C.
推荐
已知函数f(x)= |lg(x-1)| 若a≠b,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是
函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,则a的取值范围是_.
已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+4^x+a*5^x)对于一切x=
函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,则a的取值范围是_.
设函数f(x)={①x^2(x<=0)②lg(x+1)(x>0),若f(x.)>1,则x.的取值范围为?
日本的工业布局与其经济类型有什么关系?日本的工业产品主要通过什么运输方式运往其他地区?
地球上是几大洲几大洋啊?
英语翻译
猜你喜欢
某次数学考试五道题,全班52人参加,共做对181道,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人?
《沁园春.雪》这首词分上下两片,请分别写出两片的主要内容.急用.在线等.
小明的手表比标准时间每小时都慢6分钟.一天小明起床后早上六点把自己的手表时间拨到标准时间,小明下午回到家时,这时手表上的时间正好是15点.这时的标准时间应该是几点钟
石头做汤阅读答案
过双曲线焦点直线问题.
英语翻译
两个无解方程能否称之为同解方程?为什么?
某银行在2007年放出贷款6650万元,年利率百分之7.6,在这一年中,该银行又接到客户的存款5000万元,年利率为百
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版
|
手机版