正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以D为坐标原点,向量DA,DC,DD1所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz,M在AB1上,N在BC1上,且MN⊥AB1,MN⊥BC1,求向量MN的坐标.
人气:199 ℃ 时间:2020-03-23 11:58:28
解答
设M(1,y1,y1),N(x2,1,1-x2),
A(1,0,0),B(1,1,0),B1(1,1,1),C(0,1,0),C1(0,1,1),
向量MN=(x2-1,1-y1,1-x2-y1),
向量AB1=(0,1,1),
向量BC1=(-1,0,1),
向量MN·AB1=1-y1+1-x2-y1=2-2y1-x2=0,
2y1+x2=2,(1)
·向量MN·BC1=-x2+1+1-x2-y1=2-2x2-y1=0
2x2+y1=2,(2),
x2=2/3,y1=2/3,
∴M(1,1/3,1/3),N(2/3,1,1/3).
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