由

x+1＞0 x−1＞0

，解得x＞1，
∴f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）的定义域为（1，+∞），
∵定义域不关于原点对称，∴函数f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）为非奇非偶函数，
故选C．