百货大楼一,二楼有一正以恒定向上运动的自动扶梯,某人以相对梯的速度V从一楼向上跑,数的梯子有N级,到二楼后他又以相对梯的速度V向下跑到一楼,数的梯子有N1级.那么,该自动扶梯实际级数是多少?
人气：263 ℃ 时间：2019-08-20 21:43:44
解答
设自动扶梯的恒定速度为N级/秒,人的相对梯的速度v等于M级/秒 上楼用时T1=N1/M,所以该扶梯的梯子实际级数＝T1*（N+M) 下楼用时T2=N2/M,所以该扶梯的梯子实际级数＝T2*（M-N)所以T1*（N+M)＝T2*（M-N) 化简得M=N(N1+N2)/(N2-N1) 代入T1*（N+M)得该扶梯的梯子实际级数＝2N1N2/(N1+N2
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