∵幂函数f（x）=（m²-m-1）x^1-m
∴m²-m-1=1⇒m=-1或m=2
当m=2时，幂函数f（x）=（m²-m-1）x^1-m=x^-1，
它不关于y轴对称；故舍去；
当m=-1时，幂函数f（x）=（m²-m-1）x^1-m=x²，
它关于y轴对称；
则实数m=-1．
故答案为：-1．