如果三角形的三边a、b、c适合a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,那么△ABC的形状是( )
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
人气:400 ℃ 时间:2019-10-10 04:51:39
解答
原式=a2b-a2c+b2c-a22+c2(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c2(a-b)
=(a-b)[c2-c(a+b)+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b),
即(a-b)(c-a)(c-b)=0
所以a=b或c=a或c=b
故△ABC是等腰三角形.
故选B.
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