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数学
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证明对角线相等的平行四边形是矩形.
人气:282 ℃ 时间:2020-02-27 10:44:45
解答
已知:四边形ABCD是平行四边形,AC、BD是两条对角线,且AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC.
在△ABC与△DCB中,
AB=DC
AC=BD
BC=CB
,
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠ABC=∠DCB.
又∵∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠ABC=∠DCB=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形.
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