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莱布尼兹公式 高阶导数
我想问一下莱布尼兹公式在求高阶导数时是怎么运用的呢?在什么情况下用呢?比如说y=xshs,求y的100阶导数?该怎么算呢?
如果是N阶导数都不为零的数相乘,是不是要一直算下去?那怎样归纳出最后答案呢?
人气:486 ℃ 时间:2019-10-29 20:30:52
解答
莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的.展开的形式我就不多说了.
一般来说,f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便.
就本题:
y的100阶导数=(x的0阶导数*shx的100阶导数)+100(x的1阶导数*shx的99阶导数)+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+.
如前所说,x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项,
所以:y的100阶导数=xshx+100chx
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