∵1∈A；
∴若a+2=1，则a=-1，A={1，0，1}，不满足集合的互异性，∴a≠-1；
若（a+1）²=1，则a=0，或-2，a=0时，A={2，1，0}；a=-2时，A={0，1，2}；
若|a|=1，则a=±1，由前面知a≠-1；a=1时，A={3，4，1}．
综上得实数a的值为：-2，0，1．