证明：等腰三角形ABC中,∠ABC=∠ACB,BN⊥AC于N,CM⊥AB于M,BN、CM交于点O,连接AO.
∵BC=BC,∠NCB=∠MBC,∠BNC=∠CMB=90°
∴△BCN≌△CNM
∴∠NBC=∠MCB
∴OB=OC
又∵AO=AO,AB=AC
∴△AOC≌△AOB
∴∠CAO=∠BAO
即AO平分∠BAC