在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=

1

3

[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2），2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3），…，n（n+1）=

1

3

[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]．相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）．
（1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果．
（2）试用数学归纳法证明你得到的等式．