a,b表示两个整数,并分别作为分子、分母,得到两个分式,如果这两个分式的和比这两个正数的积小2,那么这两个正数的和等于这两个正数的_数学解答

a,b表示两个整数,并分别作为分子、分母,得到两个分式,如果这两个分式的和比这两个正数的积小2,那么这两个正数的和等于这两个正数的积.
已知a>0,b>0,如果____,那么_____
请证明这个现象

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解答

已知a>0,b>0,如果 a/b+b/a=ab-2 ,那么 a+b=ab
由a/b+b/a=ab-2,两边同乘以ab,得：
a^2+b^2=a^2b^2-2ab
a^2+b^2+2ab=a^2b^2
(a+b)^2=(ab)^2
因 a>0,b>0,所以 a+b>0,ab>0
所以两边开方,有 a+b=ab