> 数学 >
下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售.(每辆汽车规定满载,并且每辆汽车只能装运一种蔬菜)
每辆汽车能装的吨数211.5
每吨蔬菜可获利润(百元)574
①若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售,问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?
②公司计划安排20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车),如何装运,可使公司获得最大利润?最大利润是多少?
人气:119 ℃ 时间:2020-04-13 08:19:39
解答
(1)设装运乙种蔬菜的汽车x辆、装运丙种蔬菜的汽车y辆,由题意得:
x+y=8
x+1.5y=11

解得:
x=2
y=6

答:装运乙种蔬菜的汽车2辆、装运丙种蔬菜的汽车6辆;
(2)设装运甲种蔬菜的汽车a辆,装运乙种蔬菜的汽车b辆,则装运丙种蔬菜的汽车(20-a-b)辆,获得的利润为W百元,由题意得:
2a+b+1.5(20-a-b)=36①
W=10a+7b+6(20-a-b)②

由①,得
b=a-12.
由②,得
W=4a+b+120,
W=4a+a-12+120,
W=5a+108,
∵k=5>0,
∴W随a的增大而增大.
a≥1
b≥1
20-a-b≥1

∴13≤a≤15.5,
∵a为整数,
∴当a=15时,W最大=5×15+108=183百元,
装运方案是:甲种蔬菜的汽车15辆,装运乙种蔬菜的汽车3辆,则装运丙种蔬菜的汽车2辆.
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