高中绝对值不等式求助,abc均为实数a≠b,b≠c,a≠c
求证:3/2≤(|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b|)/(|a-b|+|b-c|+|c-a|)<2
人气:388 ℃ 时间:2019-10-19 15:37:39
解答
由绝对值不等式得:
|a+b-2c| ≤ |a-c|+|b-c|,|b+c-2a| ≤ |b-a|+|c-a|,|c+a-2b| ≤ |c-b|+|a-b|.
由a-b,b-c,c-a都不为0,其中至少有两个符号相同.
不妨设a-b与b-c同号,则a-b与c-b反号,|c+a-2b| < |c-b|+|a-b|.
因此三个不等号至少有1个是严格的.
相加得|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b| < 2(|a-b|+|b-c|+|c-a|).
由|a-b|+|b-c|+|c-a| > 0,得(|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b|)/(|a-b|+|b-c|+|c-a|) < 2.
仍由绝对值不等式得:
|a+b-2c|+|b+c-2a| ≥ |3a-3c| = 3|c-a|,|b+c-2a|+|c+a-2b| ≥ 3|a-b|,|c+a-2b|+|a+b-2c| ≥ 3|b-c|.
相加即得2(|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b|) ≥ 3(|a-b|+|b-c|+|c-a|).
由|a-b|+|b-c|+|c-a| > 0,得(|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b|)/(|a-b|+|b-c|+|c-a|) ≥ 3/2.
推荐
- 已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值.
- 已知a,b,c均为非零实数,则集合{x/x=a的绝对值分之a+b分之b的绝对值+c的绝对值分之c+abc分之abc的绝对值
- 已知a、b、c为非零实数,代数式a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值所组成的集合为M,则下列判断中正确的是( ) A.0∉M B.-4∉M C.2∈M D.4∈M
- 已知实数abc满足不等式|a|大于等于|b+c|,|b|大于等于|a+c|,|c|大于等于|b+a|,求a+b+c的值?
- 已知a+b+c=0 a b c为非0实数求a\a的绝对值+b\b的绝对值+c\c的绝对值+abc\绝对值abc
- 若(X,Y)的坐标满足(X+3)的2次方y-4的绝对值=0,求p点的坐标,比指出它所在的象限
- 苏教版小学三年级科学比较水的多少教案
- The great white north是地名吗?如果是,是什么地方?
猜你喜欢
- 船在静水中速度V1=4M/S,水流速度V2=3M/S,若河宽D=100M.
- 在下列几何体中:1、圆锥,2、圆柱,3、正方体,4、长方体,5、三棱柱,6、四棱锥,7、球 (1)表面都是平
- Linda is very busy now She is studying___an important test A.atB.onC.forD.in
- 已知关于x的一元二次方程k(x平方)-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为
- 对有理数x,y定义新运算:x*y=ax+by+5,其中a,b为常数,已知1*2=9,(-3)*3=6,求a,b,2*7的值
- 英语翻译
- 氢氧化铜变成氧化铜的方程式
- I was so hungry and I ate two____