由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＜0，原函数单调递减，
∵两正数a，b满足f（2a+b）＞1，且f（2）=1，
∴2a+b＜2，a＞0，b＞0，画出可行域如图．
k=

b−1

a−2

表示点Q（2，1）与点P（x，y）连线的斜率，
当P点在A（1，0）时，k最大，最大值为：

1−0

2−1

＝1；
当P点在B（0，2）时，k最小，最小值为：

1−2

2−0

＝−

1

2

．
k的取值范围是（-

1

2

，1）．
故选A．