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数学
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点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得到线段PE,连接BE,则∠CBE等于______.
人气:317 ℃ 时间:2020-04-13 02:21:55
解答
在AD上取一点F,使DF=BP,连接PF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠A=∠ABC=90°.
∴AD-DF=AB-BP,∠ADP+∠APD=90°,
∴AF=AP.
∴∠AFP=∠APF=45°,
∴∠DFP=135°.
∵∠DPE=90°
∴∠APD+∠BPE=90°.
∴∠ADP=∠BPE.
在△DFP和△PBE中,
DF=BP
∠ADP=∠BPE
DP=PE
,
∴△DFP≌△PBE(SAS),
∴∠DFP=∠PBE,
∴∠PBE=135°,
∴∠EBC=135°-90°=45°.
故答案为:45°.
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