验证下列不定积分∫根号(a^2-x^2)dx=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c_数学解答

验证下列不定积分∫根号(a^2-x^2)dx=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c

人气：225 ℃　时间：2020-03-28 17:46:37

解答

对于此类题一般可以直接对右式求导,得出左式；也可以直接对左式积分；现对左式积分：∫√(a^2-x^2)dx=a²∫√(1-﹙x/a﹚²)d﹙x/a﹚令x/a=sint,﹙－π/2≦t≤π/2),（三角换元积分）则原式＝a²∫√﹙1...