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数学
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如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,P是AD上的任意一点,且AB>AC,求证:AB-AC>PB-PC.
人气:454 ℃ 时间:2019-10-31 01:15:10
解答
证明:如图,在AB上截取AE,使AE=AC,连接PE,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
在△AEP和△ACP中,
AE=AC
∠BAD=∠CAD
AP=AP
,
∴△AEP≌△ACP(SAS),
∴PE=PC,
在△PBE中,BE>PB-PE
即AB-AC>PB-PC.
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如图,在△ABC中,AB=AC,P是AD上一点,PB=PC,求证:AD⊥BC
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