一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种证明方法,如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置,连接_数学解答

一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种证明方法,如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置,连接CC'设AB=a BC=b AC=c,请利用四边形BCC'D'的面积验证勾股定理 a^2+b^2=c^2

人气：375 ℃　时间：2020-04-26 15:13:00

解答

连接AC',角C'AC=90°,则梯形B'C'CD'面积为三角形AB'C'+三角形AC'C+三角形ACD=1/2ab+1/2c²+1/2ab=ab+1/2c² ,且梯形B'C'CD'面积=1/2（a+b）²=1/2a²+1/2b²+ab,所以ab+1/2c²=1/2a²+1/2b²+ab,所以1/2c²=1/2a²+1/2b²,所以a^2+b^2=c^2.请给分!