设n为正整数,用因式分解说明(2n+1)^2-25能被4整除还有计算(2^2+4^4+6^6+……+2000^2)-(1^2+3_数学解答

设n为正整数,用因式分解说明(2n+1)^2-25能被4整除
还有计算(2^2+4^4+6^6+……+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+……+1999^2)

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解答

(2n+1)²-25
=(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4)
4(n+3)(n-2)
所以(2n+1)²-25能被4整除