设m*n矩阵A的秩R(A)=n-1,且K1,K2 是齐次方程AX=0的两个不同的解,则AX=O的通解为多少?我觉得c(K1+k2)_数学解答

设m*n矩阵A的秩R(A)=n-1,且K1,K2 是齐次方程AX=0的两个不同的解,则AX=O的通解为多少?
我觉得c(K1+k2)和c(K1-K2)都是通解,因为线性无关解向量只有一个,就是K2,然后另外一个就是零向量,但是答案是c(K1-K2),c为任意常数..

人气：150 ℃　时间：2020-01-31 22:44:26

解答

k1+k2 可能为零向量
而 k1-k2 ≠ 0
故为基础解系k1,k2其中一个必是零向量? 哪有这结论?η是解, 则 -η 也是解非零解怎么会只有一个?!!!若齐次线性方程组有非零解, 则有无穷多解!齐次线性方程组的解的线性组合仍是它的解, 这是解的性质若a是非零解, 则 ka (k≠0) 都是非零解.好好看看教材哈基础解系含一个向量,所以任一非零解即基础解系