已知抛物线y^2=2x,过点Q（2,1）做一条直线交抛物线于A、B两点,试求弦AB的中点的轨迹方程.我做到把y=k(x-2)+1带_其他解答

已知抛物线y^2=2x,过点Q（2,1）做一条直线交抛物线于A、B两点,试求弦AB的中点的轨迹方程.
我做到把y=k(x-2)+1带入y^2=2x,得k^2(x-1)^2+4k(x-1)+(4-2x)=0,用完韦达定理后就不知道该怎么办了,圆锥曲线我学得不好,希望有位能人点拨一下,
不过最好是有一些计算过程，

人气：435 ℃　时间：2019-08-21 11:29:25

解答

提示一下：用点差法最简单.
令A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x0,y0）
那么 y1^2=2x1
y2^2=2x2
相减得到：
(y1-y2)(y1+y2)=2(x1-x2)
直线AB的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)
易知：y1+y2=2y0
即 k=1/y0
又斜率k=(y0-1)/(x0-2)
故 (y0-1)/(x0-2) =1/y0
那么 x0=y0^2-y0+2
所以轨迹方程：x=y^2-y+2