由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=

4

x

交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵点A点B在双曲线y=

4

x

上，
∴x₁×y₁=4，x₂×y₂=4，
∴原式=-5x₁y₁+8x₂y₂=-20+32=12．
故答案为：12．