已知log a1b1=log a2b2=…=log anbn，求证log a1a2…an（_数学解答

已知log a1b₁=log a2b₂=…=log anb_n，求证log a1a2…an（b₁b₂…b_n）=log a1b₁=log a2b₂=…=log anb_n．

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解答

证明：令log a1b1=log a2b2=…=log anbn=N，则lgb1lga1＝lgb2lga2＝…＝lgbnlgan＝N，由分式的合比性质得：lgb1+lgb2+…+lgbnlga1+lga2+…+lgan＝N，即lg(b1b2…bn)lg(a1a2…an)＝N，∴log a1a2...