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数学
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已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+f(x+1),若f(-1)=2,f(1)=3则f(2012)+f(-2012)=( )
A. -5
B. -10
C. 5055
D. 5060
人气:440 ℃ 时间:2019-08-20 21:54:12
解答
因为f(x)=f(x-1)+f(x+1)
所以f(x+1)=f(x)+f(x+2)
两式相加得0=f(x-1)+f(x+2)
即:f(x+3)=-f(x)
∴f(x+6)=f(x)
f(x)是以6为周期的周期函数,f(-1)=2,f(1)=3
2012=6×335+2,-2012=-6×335-2
∴f(2012)=f(2)=-f(-1)=-2
f(-2012)=f(-2)=-f(1)=-3
∴f(2012)+f(-2012)=--5
故选:A.
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