由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2m  ①
由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2a  ②
又∠F₁PF₂=90⁰，故|PF₁|²+|PF₂|²=4c²   ③
①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=2a²+2m²④
将④代入③得a²+m²=2c²，即

1

c2 a2

+

1

c2 m2

＝2，即

1

e 12

+

1

e 22

＝2
故选C