答：
f(x)=a* [ a^x-a^(-x) ] /(a^2 -2)在R上是单调递增函数
求导：
f'(x)= a*(lna)*[ a^x+a^(-x) ] / (a^2-2)>=0恒成立
因为：a>0
所以：a^x>0,a^(-x)>0恒成立
所以：(lna) / (a^2-2)>=0恒成立
1）00,a>√2或者a√2
综上所述,0