设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°_数学解答

设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|.1、求椭圆C的离心率2、如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程

人气：133 ℃　时间：2020-05-07 03:54:32

解答

1.设出A(x1,y1),B(x2,y2),F(c,0),因为AF=2FB,即(c-x1,-y1)=2(x2-c,y2),即y1=-2y2x^2/a^2+y^2/b^2=1与y=√3(x-c)联立,得到(1/3b^2+a^2)y^2+(2b^2c/√3)y-b^4=0y1+y2=-(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=-y2,y2=(2b^2c/√3)/ ...