已知在RT三角形abc中,e 为斜边ab中点,cd垂直于ab,ab等于1,求(向量ca*向量cd)*(向量ca*向量ce)最大
人气:465 ℃ 时间:2019-09-22 22:09:06
解答
向量ca*向量cd=(向量cd+向量da)*向量cd =cd^2
向量ca*向量ce = (向量cd+向量da)*(向量cd+向量de)=cd^2+da*de =cd^2+ da(1/2-bd)
因为RT三角形acd与RT三角形cbd相似,所以有cd^2=ad*bd
所以,(向量ca*向量cd)*(向量ca*向量ce)
=cd^2 * [cd^2+ da(1/2-bd)]
=(ad*bd) * [ ad*bd + 1/2*ad - ad*bd]
=1/2 * ad^2 * bd
=1/2* ad^2 *(1-ad)
当ad=2/3时最大,为2/27
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