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数学
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利用d[(cosx-1)/x]/dx的幂级数展开式求级数∑(-1)^n*[(2n-1)/2n!]*(π/2)^n之和,求和从n=1/到∞
人气:254 ℃ 时间:2019-11-14 01:35:19
解答
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...
(cosx-1)/x=∑(-1)^n*x^(2n-1)/(2n)!
两边求导,得
(1-cosx-xsinx)/x^2=∑(-1)^n*(2n-1)*x^(2n-2)/(2n)!
两边同乘x^2 ,得
1-cosx-xsinx=∑(-1)^n*(2n-1)*x^(2n)/(2n)!
令x=根号下(π/2)即得.
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