利用d[(cosx-1)/x]/dx的幂级数展开式求级数∑(-1)^n*[(2n-1)/2n!]*(π/2)^n之和,求和从n=1_数学解答

利用d[(cosx-1)/x]/dx的幂级数展开式求级数∑(-1)^n*[(2n-1)/2n!]*(π/2)^n之和,求和从n=1/到∞

人气：453 ℃　时间：2019-11-14 01:35:19

解答

cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...
(cosx-1)/x=∑(-1)^n*x^(2n-1)/(2n)!
两边求导,得
(1-cosx-xsinx)/x^2=∑(-1)^n*(2n-1)*x^(2n-2)/(2n)!
两边同乘x^2 ,得
1-cosx-xsinx=∑(-1)^n*(2n-1)*x^(2n)/(2n)!
令x=根号下（π/2）即得.