∵当x∈R时,f（x）= x²+ax+3 ≥a 恒成立
即 x²+ax+3-a ≥0
△=b²-4ac= a²- 4×（3-a）=a²+4a-12
当a²+4a-12＞0时,x²+ax+3-a ≥0不是恒成立,故不做讨论.
当a²+4a-12≤0时,x²+ax+3-a ≥0 恒成立；解 a²+4a-12≤0 得：-6 ≤ a ≤ 2 .
因此,可得a的取值范围是：-6 ≤ a ≤ 2.