∵f（x）=ax-1nx，
∴f（x）＞1即ax-1nx＞1，得ax＞1nx+1
∵x＞1，∴原不等式转化为a＞

lnx+1

x

设F（x）=

lnx+1

x

，得F'（x）=

-lnx

x2

∵当0＜x＜1时，F'（x）＞0；当x＞1时，F'（x）＜0
∴F（x）在区间（0，1）上为增函数；在区间（1，+∞）上为减函数
可得F（x）在（0，+∞）的极大值为F（1），也是函数在（0，+∞）的最大值
∵a＞

lnx+1

x

在区间（1，+∞）内恒成立，
∴a≥F（1），即a≥1，可得实数a的范围为[1，+∞）
故答案为：[1，+∞）