令sinx=t，∵x∈[0，

π

2

]，∴t∈[0，1]，
f（x）=g（t）=2at²-2

2

at+a+b
=2a（t-

2

2

）²+b．
当a＞0时，则

b＝−5 a+b＝1

解之得a=6，b=-5．
当a=0，不满足题意；
当a＜0时，则

b＝1 a+b＝−5

解之得a=-6，b=1．
综上：a=6，b=-5．或a=-6，b=1．