已知函数f(x)=2asin²x-2根号3倍asinx+a+b的定义域[π/2,π],值域为[2,5],求实数a,
人气:368 ℃ 时间:2019-08-18 10:46:09
解答
f(x)=2a(sin²x-√3sinx)+a+b令t=sinx,则t∈[0,1]f(x)=2a(t²-√3t)+a+b=2a(t-√3/2)²-a/2+b当a>0时,当x=√3/2时,f(x)取得最小值:f(x)=b-a/2=2即:2b-a=4当x=0时,f(x)取得最大值:f(x)=3a/2-a/2+b=a+b...答案是a=2 b=3 和a=-2 b=4这里我算错了,sorry当x=√3/2时,f(x)取得最大值:f(x)=b-a/2=5即:2b-a=10当x=0时,f(x)取得最小值:f(x)=a+b=2∴a=-2,b=4谢谢。。。但是我不懂,为什么我做不出来?令t=sinx,则t∈[0,1]f(x)=2at^2-2√3at+a+b当a>0时 2-2√3a+a+b=5a+b=2 哪里不对吗?当a>0时 2a-2√3a+a+b=5a+b=2 哪里不对吗不对,在[0,1],函数有增有减你直接当x=1时,y取得最大值了,当x=0时,y取得最小值了,是吧
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