∵a²+b²=4ab，∴a²-4ab+4b²-3b²=0，
∴（a-2b）²-(

3

b)2=（a-2b+

3

b）（a-2b-

3

b）=0，
∵a、b为实数，且满足a＞b＞0，
∴a=（

3

-2）b＜0（舍去），a=（

3

+2）b，代入得；

3 +1

3 +3

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．