设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．（Ⅱ）求f（x）的值域．_数学解答

设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．
（Ⅱ）求f（x）的值域．

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解答

（Ⅰ）∵lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．∴lg（lgy）=lg[3x（3-x）]∴lgy=3x（3-x）∴y=103x（3-x）∵3x＞03−x＞0，∴0＜x＜3，即函数的定义域为（0，3）；（Ⅱ）令t=3x（3-x）=-3[（x-32）2-94]∵x∈（0，3），∴t...