∵|a+2|与（b-3）²互为相反数，
∴|a+2|+（b-3）²=0，
∵|a+2|≥0，（b-3）²≥0，
∴|a+2|=0，（b-3）²=0，
a+2=0，b-3=0，
解得a=-2，b=3，
∴a^b+3（a-b），
=（-2）³+3（-2-3），
=-8-15，
=-23．
故答案为：-23．