设数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=2，Sn+1=3Sn+2（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）证明数列{an}是等比数列并求通_数学解答

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁=2，Sn+1=3Sn+2（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）证明数列{a_n}是等比数列并求通项a_n；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T_n．

人气：382 ℃　时间：2020-04-16 21:23:59

解答

证明：（Ⅰ）∵Sn+1=3Sn+2，∴Sn=3Sn-1+2（n≥2）两式相减得an+1=3an（n≥2）∵S1=2，Sn+1=3Sn+2∴a1+a2=3a1+2即a2=6则a2a1=3∴an+1an=3（n≥1）∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列∴an=2×3n-1（n=1，2，3，…...