（I）∵f'（x）=3ax²-2x+b，
又f（x）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数，
∴f'（0）=0，b=0．
又f′(4)＝0，a＝

1

6

.
（II）∵f(x)＝

1

6

x3−x2+2，得f′(x)＝

1

2

x2−2x.
当x=1时，f′(1)＝−

3

2

.
此时y＝f(1)＝

7

6

.
即切线的斜率为-

3

2

，切点坐标为（1，

7

6

）．
所求切线方程为9x+6y-16=0．